Викия

Математика

t-критерий Стьюдента

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

t-критерий Стьюдента - общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.


ИсторияПравить

Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (а руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсетта вышла в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Требования к даннымПравить

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборокПравить

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:

 t = \frac{|M_1 - M_2|}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{N_1}+\frac{\sigma_2^2}{N_2}}}

В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:

 t = \frac{|M_1 - M_2|}{\sqrt{\frac{(N_1 - 1)\sigma_1^2 + (N_2 - 1)\sigma_2^2}{N_1 + N_2 - 2}(\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2})}}


Где M_1, M_2 - средние арифметические, \sigma_1, \sigma_2 - стандартные отклонения, а N_1, N_2 - размеры выборок.

Количество степеней свободы рассчитывается как

\,df = N_1 + N_2 - 2

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборокПравить

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:

t = \frac {|M_d|}{\sigma_d / \sqrt {N}}

где M_d - средняя разность значений, а \sigma_d - стандартное отклонение разностей.

Количество степеней свободы рассчитывается как

\,df = N - 1

Одновыборочный t-критерийПравить

Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения \,M_x от некоторого известного значения \,A:

t = \frac{|M_x - A|}{\sigma / \sqrt{N}}

Количество степеней свободы рассчитывается как

\,df = N - 1

Непараметрические аналогиПравить

Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна-Уитни. Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона

Использование статистических пакетовПравить

В программе SPSS:

Analyze => Compare Means => Independent-Samples T-Test

Analyze => Compare Means => Paired-Samples T-Test

Analyze => Compare Means => One-Sample T-Testhu:Egymintás t-próbanl:T-toets

Викия-сеть

Случайная вики