Викия

Математика

Q-критерий Розенбаума

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Q-критерий Розенбаума — простой непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.


Описание критерия Править

Простой непараметрический критерий.

Мощность критерия не очень велика. В том случае, когда если он не выявляет различий, можно обратиться к другим статистическим критериям, например, к U-критерию Манна-Уитни или критерию φ* Фишера.

Данные для применения Q-критерия Розенбаума должны быть представлены хотя бы в порядковой шкале. Признак должен измеряться в значительном диапазоне значений (чем более значительном – тем лучше).

Ограничения применимости критерия Править

  1. В каждой из выборок должно быть не менее 11 значений признака.
  2. Объемы выборок должны примерно совпадать.
    1. Если объемы выборок меньше 50, то абсолютная величина разности n_1 (количество единиц в первой выборке) и n_2 (количество единиц во второй выборке) не должна быть больше 10.
    2. Если объемы выборок между 50 и 100, то абсолютная величина разности n_1 и n_2 не должна быть больше 20;
    3. Если объемы выборок больше 100, то допускается, чтобы одна из выброк превышала другую не более чем в 1,5 – 2 раза.
  3. Диапазоны значений признака в двух выборках не должны совпадать между собой.

Использование критерия Править

Для применения Q-критерия Розенбаума нужно произвести следующие операции.

  1. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака; принять за первую выборку ту, значения признака в которой предположительно выше, а за вторую – ту, где значения признака предположительно ниже.
  2. Определить максимальное значение признака во второй выборке и подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые больше его (S_1).
  3. Определить минимальное значение признака в первой выборке и подсчитать количество значений признака во второй выборке, которые меньше его (S_2).
  4. Рассчитать значение критерия Q=S_1+S_2.
  5. По таблице определить критические значения критерия для данных n_1 и n_2. Если полученное значение Q превышает табличное или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Q меньше табличного, принимается нулевая гипотеза.

Таблица критических значений Править

Различия между двумя выборками достоверны с вероятностью 95% при p=0,05 и с вероятностью 99% при p=0,01. Для выборок, в которых больше чем 26 элементов, критические значения Q принимаются равными 8 (при p=0,05) и 10 (при p=0,01).


n11121314151617181920212223242526n11121314151617181920212223242526
p=0,05p=0,01
11 6 11 9
12 66 12 99
13 666 13 999
14 7766 14 9999
15 77666 15 99999
16 877766 16 999999
17 7777777 17 10999999
18 77777777 18 1010999999
19 777777777 19 101010999999
20 7777777777 20 10101010999999
21 87777777777 21 111010109999999
22 877777777777 22 11111010109999999
23 8877777777777 23 1111101010109999999
24 88888888887777 24 121111101010109999999
25 888888888777777 25 12111110101010109999999
26 8888888888777777 26 1212111110101010109999999


Литература Править

  • Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л., 1973.
  • Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С-Пб., 2002.

Викия-сеть

Случайная вики