Викия

Математика

0,(9)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

0,(9) или 0,999… («ноль и девять в периоде») — в целочисленной математике, периодическое десятичное число, которое в точности равно числу 1. То есть символы «0,999…» и «1» представляют одно и то же действительное число.

Существует несколько доказательств этой эквивалентности, которые имеют одинаковую формулировку, но разный уровень сложности, и базируются как на свойствах действительных чисел, так и на дополнительных предположениях, исторических предпосылках и многом другом.

Например:

\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}(3);
1 = 3 \cdot \frac{1}{3} = 0{,}999\ldots = 0{,}(9).

или

\begin{align}
x        &= 0,(9); \\
10 x     &= 9,(9); \\
10 x - x &= 9,(9) - 0,(9); \\
9 x      &= 9,0; \\
x        &= 1. 
\end{align}

См. также Править

Шаблон:Commons


Шаблон:Link FA

Шаблон:Link FAbe:0,(9) be-x-old:0,(9) el:0,999...ka:0.999... nov:0.999... pl:0,(9)sv:0,999... th:การพิสูจน์ว่า 0.999... เท่ากับ 1

Викия-сеть

Случайная вики