Викия

Математика

Ядро Дирихле

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Изолированная статья

Ядро Дирихле — функция, задающаяся следующей формулой:

D_N(x)=\sum_{n=-N}^Ne^{inx}=1+2\sum\limits_{k=1}^{n} \cos(kx) = \frac{\sin (n+\frac12)x}{\sin\frac{x}2}.

Названо в честь Дирихле.

СвойстваПравить

Свёртка ядра Дирихле с 2\pi-периодической функцией f(x) даёт частную сумму s_N(f;x) ряда Фурье:

s_N(f;x)=\sum_{n=-N}^Nc_ne^{inx}=\frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(t)D_N(x-t)dt

интеграл справа называется сингулярным интегралом Дирихле.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики