Математика
Регистрация
Advertisement

Экспонента () — функция , где e — основание натуральных логарифмов.


Основные свойства[]

Экспонента определена на всей вещественной оси. Она всюду возрастает и больше нуля. Обратная функция к ней — логарифм.

Экспонента бесконечно дифференцируема. Ее производная в нуле равна 1, поэтому касательная в этой точке проходит под углом 45°.

Основное функциональное свойство экспоненты: . Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно равна 0, либо имеет вид , где c — некоторая константа.

Дифференциальные уравнения[]

Экспонента является решением дифференциального уравнения с граничным условием . Кроме того через экспоненту выражаются общие решения однородных дифференциальных уравнений.

Формальное определение[]

Экспоненциальная функция может быть определена двумя эквивалентными способами. Через ряд Тейлора:

или через предел:

Здесь x — любое вещественное, комплексное, p-адическое число или ограниченный линейный оператор.

См. также[]



da:Eksponentialfunktion he:פונקציה מעריכית nl:Exponentiële functie pl:Funkcja wykładnicza su:Exponential function uk:Експонента

Advertisement