Викия

Математика

Экспонента

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Экспонента (\exp) — функция \exp(x)=e^x, где e — основание натуральных логарифмов.


Основные свойства Править

Экспонента определена на всей вещественной оси. Она всюду возрастает и больше нуля. Обратная функция к ней — логарифм.

Экспонента бесконечно дифференцируема. Ее производная в нуле равна 1, поэтому касательная в этой точке проходит под углом 45°.

Основное функциональное свойство экспоненты: \exp(a+b)=\exp(a)\exp(b). Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно равна 0, либо имеет вид \exp(ct), где c — некоторая константа.

Дифференциальные уравнения Править

Экспонента является решением дифференциального уравнения y'=y с граничным условием y(0)=1. Кроме того через экспоненту выражаются общие решения однородных дифференциальных уравнений.

Формальное определение Править

Экспоненциальная функция может быть определена двумя эквивалентными способами. Через ряд Тейлора:

\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}

или через предел:

\exp(x)=\lim_{n\rightarrow \infty} (1+x/n)^n

Здесь x — любое вещественное, комплексное, p-адическое число или ограниченный линейный оператор.

См. также Править

da:Eksponentialfunktionhe:פונקציה מעריכיתnl:Exponentiële functie

pl:Funkcja wykładniczasu:Exponential function uk:Експонента

Викия-сеть

Случайная вики