Экспонента () — функция , где e — основание натуральных логарифмов.
Основные свойства[]
Экспонента определена на всей вещественной оси. Она всюду возрастает и больше нуля. Обратная функция к ней — логарифм.
Экспонента бесконечно дифференцируема. Ее производная в нуле равна 1, поэтому касательная в этой точке проходит под углом 45°.
Основное функциональное свойство экспоненты: . Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно равна 0, либо имеет вид , где c — некоторая константа.
Дифференциальные уравнения[]
Экспонента является решением дифференциального уравнения с граничным условием . Кроме того через экспоненту выражаются общие решения однородных дифференциальных уравнений.
Формальное определение[]
Экспоненциальная функция может быть определена двумя эквивалентными способами. Через ряд Тейлора:
или через предел:
Здесь x — любое вещественное, комплексное, p-адическое число или ограниченный линейный оператор.
См. также[]
- Экспонента комплексного переменного (обобщение)
- Показательная функция
da:Eksponentialfunktion
he:פונקציה מעריכית
nl:Exponentiële functie
pl:Funkcja wykładnicza
su:Exponential function
uk:Експонента