Викия

Математика

Число Смита

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Число Смита — такое составное число, сумма цифр которого (в данной системе счисления) равняется сумме цифр всех его простых сомножителей. Так, примером числа Смита может служить 202, поскольку 2 + 0 + 2 = 4, и 2 + 1 + 0 + 1 = 4 (202 = 2 * 101).

Понятие чисел Смита было введено Альбертом Вилански из Университета Лехай в 1982. Просматривая свою телефонную книжку, математик обратил внимание на то, что телефонный номер его зятя Гарольда Смита (493-7775) обладал тем интересным свойством, что сумма его цифр равнялась сумме цифр всех его простых сомножителей. Число 4 937 775 раскладывается на простые сомножители следующим образом: 4 937 775 = 3 * 5 * 5 * 65 837. Сумма цифр телефонного номера равна 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 42, и сумма цифр его разложения на простые сомножители также равна 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42. Вилански назвал такой тип чисел по имени своего зятя. Так как этим свойством обладают все простые числа, Вилански не включил их в определение.

В десятичной системе счисления первыми пятьюдесятью числами Смита (последовательность A006753 в OEIS) являются:

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086

В 1987 американский математик У. Л. МакДэниел доказал, что существует бесконечно много чисел Смита. Насчитывается 29 928 чисел Смита в пределах до 1 000 000. Практическое исследование показало, что плотность чисел Смита в натуральном ряду падает до 2,41 % к 1010.

Существует бесконечное количество чисел Смита, десятичная запись которых представляет собой палиндром (читается одинаково в обе стороны).

Несколько чисел Смита, следующих подряд (например, 728 и 729, 2964 и 2965) называются близнецами Смита. В настоящее время точное число близнецов Смита неизвестно. Наименьшими числами, образующими тройню, являются (73 615, 73 616, 73 617), четвёрку (4 463 535, 4 463 536, 4 463 537, 4 463 538), пятёрку (15 966 114, …), а шестёрку (2 050 918 644, …).

Числа Смита могут быть получены из разложения репьюнитов. Наибольшим известным числом Смита (по данным на 2005) является число

9xR1031x(104594+3x102297+1)1476x103913210,

где R1031 = 21032-1.

Внешние ссылки Править

pl:Liczba Smitha sl:Smithovo število

Викия-сеть

Случайная вики