Викия

Математика

Число Мерсенна

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Число́ Мерсе́нна (Mersenne number) — числа вида M_n = 2^n - 1, где nнатуральное число. Числа носят имя французского математика Марена Мерсенна, жившего в начале XVII века.

Последовательность чисел Мерсенна начинается так:

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... (Шаблон:Sloane)

Иногда числами Мерсенна называют числа M_p с простыми индексами p. Эта последовательность начинается так:

3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607,... (Шаблон:Sloane)

Свойства Править

Простые чи́сла Мерсенна Править

Чи́сла Мерсенна получили известность в связи с эффективным критерием простоты Люка — Лемера, благодаря которому простые чи́сла Мерсенна давно удерживают лидерство как самые больши́е известные простые чи́сла (см. ссылки). На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна M_{32582657} = 2^{32582657} - 1, найденное в сентябре 2006 года в рамках проекта распределённых вычислений GIMPS. Всего известно 44 простых числа́ Мерсенна, причём порядковые номера с уверенностью установлены только у первых 39.

Последовательность простых чисел Мерсенна и их показателей начинается так:

M_p: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, ... (Шаблон:Sloane)
p: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, ... (Шаблон:Sloane)

Двойные числа МерсеннаПравить

Двойные числа Мерсенна определяются как MM_n = M_{M_n} = 2^{2^n - 1} - 1.

Открытые проблемы Править

  • Бесконечность количества простых чисел Мерсенна и их асимптотика
  • Простота числа MM_{61} = 2^{2^{61} - 1} - 1

Ссылки Править

ca:Nombre primer de Mersenne cs:Mersennovo prvočíslo da:Mersennetaleo:Primo de Mersenneet:Mersenne'i arvudhe:מספר מרסן hu:Mersenne-prímek id:Bilangan prima Mersenne is:Mersenne frumtölurlb:Mersenne-Primzuel lt:Merseno skaičiai nl:Mersennepriemgetal pl:Liczby Mersenne'ascn:Nùmmuru primu di Mersenne simple:Mersenne prime sk:Mersennovo prvočíslo sl:Mersennovo število sv:Mersenneprimtal th:จำนวนเฉพาะแมร์กแซน uk:Число Мерсенна vi:Số nguyên tố Mersenne

Викия-сеть

Случайная вики