Викия

Математика

Числа трибоначчи

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Чи́сла трибона́ччи — последовательность целых чисел \left\{t_n\right\}, заданная с помощью рекуррентного соотношения

t_0 = 0,\quad t_1 = 0,\quad t_2 = 1,\quad t_{n+3} = t_{n+2} + t_{n+1}+ t_{n}  .

Последовательность чисел трибоначчи начинается так:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609 … (последовательность A000073 в OEIS)

Предельные соотношения при \quad {n\to\infty}

\quad t_{n-1}/t_{n} \rightarrow C ;\quad  t_{n}/ t_{n+1} \rightarrow C ; \quad  t_{n+1}/(t_{n-1}+ t_{n} + t_{n+1}) \rightarrow C,

где \quad C удовлетворяет кубическому уравнению \quad C^3+C^2+C-1=0. Единственный действительный корень этого уравнения можно выразить в радикалах:

\quad C=\frac{1}{3}[{\sqrt[3]{17+3\sqrt{33}}-2 \sqrt[-3]{17+3\sqrt{33}}-1]} \approx 0,5436890125

Величина \quad T, обратная к \quad C, равна

\quad T=\frac{1}{3}[{\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+4 \sqrt[-3]{19+3\sqrt{33}}+1]} \approx 1,839286755

Любой член ряда трибоначчи можно определить из соотношения

t_n = \left[ 3 \, b \frac{\left(\frac{1}{3} \left( a_{+} + a_{-} + 1\right)\right)^n}{b^2-2b+4} \right]

где a_{\pm} = \left(19 \pm 3 \sqrt{33}\right)^{1/3} и b = \left(586 + 102 \sqrt{33}\right)^{1/3}.

См. также Править

СсылкиПравить

Викия-сеть

Случайная вики