Математика
Регистрация
Advertisement

Числа Бернулли — последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел:

Формула для чисел Бернулли[]

Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула:

Свойства[]

  • Все числа Бернулли с нечетными номерами, кроме , равны нулю, знаки чередуются.
  • Числа Бернулли являются значениями при многочленов Бернулли: .

Коэффициентами разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды часто служат числа Бернулли. Например:

  • Экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли:
,
  • ,
  • .
  • Эйлер указал на связь между числами Бернулли и значениями дзета-функции Римана при четных :
Из чего следует
для всех n.

Литература[]



Эта статья содержит материал из статьи Числа Бернулли русской Википедии.

Advertisement