|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числа Бернулли — последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел:
Формула для чисел Бернулли[]
Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула:
Свойства[]
- Все числа Бернулли с нечетными номерами, кроме , равны нулю, знаки чередуются.
- Числа Бернулли являются значениями при многочленов Бернулли: .
Коэффициентами разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды часто служат числа Бернулли. Например:
- Экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли:
- ,
- ,
- .
- Эйлер указал на связь между числами Бернулли и значениями дзета-функции Римана при четных :
- Из чего следует
- для всех n.
Литература[]
Эта статья содержит материал из статьи Числа Бернулли русской Википедии.