Характеристический многочлен

Характеристический многочлен матрицы $A$ — многочлен вида $\chi(\lambda)=det(A-\lambda E)$.

Свойства

• Для матрицы $n \times n$, имеет степень $n$.
• Корни характеристического многочлена матрицы являются её собственными значениями.
• (Теорема Гамильтона — Кэли): если $\chi(\lambda)$ — характеристический многочлен матрицы $A$, то $\chi(A)=0$.

---

Характеристический многочлен линейной рекурренты $x_n=a_1x_{n-1}+\cdots+a_kx_{n-k}$ — это многочлен $x^n-a_1x^{n-1}-\cdots-a_k$.

ca:Polinomi característic he:פולינום אופייני hr:Karakteristični polinom nl:Karakteristieke polynoom pl:Wielomian charakterystyczny sr:Карактеристични полином uk:Характеристичний поліном