Викия

Математика

Функция sinc(x)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Matlabsinrr.png

Sinc-функция, обозначаемая \mathrm{sinc}(x)\,, (от sinus cardinalis — кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc-функции и ненормированной sinc-функции:

  1. В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная sinc-функция обычно определяется как
    \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}
  2. В математике ненормированная sinc-функция определяется как
    \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}

В обоих случаях значение функции в особой точке в нуле задаётся явно равным единице (см. замечательные пределы). Таким образом, sinc-функция аналитична для любого значения аргумента.

Свойства Править

Нормированная sinc-функция обладает следующими свойствами:

  • Локальные максимум и минимум ненормализованной sinc — функции, \begin{matrix}\frac{\sin(x)}{x} \end{matrix}\, совпадают со значениями косинуса, то есть там где производная \begin{matrix}\frac{\sin(x)}{x} \end{matrix}\, равна нулю (локальный экстремум в точке x = a\,), там выполняется условие \begin{matrix}\frac{\sin(a)}{a} \end{matrix} = \cos(a) \,.
  • Ненормированная sinc-функция является сферической функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, j_0(x) = \begin{matrix}\frac{\sin(x)}{x} \end{matrix}\,. Нормированная sinc-функция — j_0(\pi x)\,.
  • Ненормированная sinc-функция обращается в ноль при значениях аргумента, кратных \pi\,; нормированная sinc-функция — \mathrm{sinc}(x) = \begin{matrix}\frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \end{matrix}\, при целых значениях аргумента.
\int_{-\infty}^\infty \mathrm{sinc}(t)\,e^{-2\pi i f t}dt = \mathrm{rect}(f),
где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −1/2 и 1/2, и равная нулю при любом другом значении аргумента.
  • Разложение по степеням х:

 \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{x^2}{n^2}\right)

 \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{\Gamma(1+x)\Gamma(1-x)}

где \Gamma(x) — гамма-функция.

См. также Править

pl:funkcja sinc

Викия-сеть

Случайная вики