Викия

Математика

Функция правдоподобия

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Фу́нкция правдоподо́бия в математической статистике - это совместное распределение выборки из параметрического распределения как функция параметра.

ОпределениеПравить

Пусть есть параметрическое семейство распределений вероятности \{\mathbb{P}_{\theta}\}_{\theta \in \Theta}. Пусть дана выборка X_1,\ldots, X_n \sim \mathbb{P}_{\theta} для некоторого \theta \in \Theta. Предположим, что совместное распределение этой выборки задаётся функцией f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x} \mid \theta ),\; \mathbf{x}\in \mathbb{R}^n, где f является либо плотностью вероятности, либо функцией вероятности случайного вектора \mathbf{X} = (X_1,\ldots, X_n)^{\top}.

Для фиксированной реализации выборки \mathbf{X} = \mathbf{x} функция f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}, \cdot ): \Theta \to \mathbb{R} называется функцией правдоподобия.

ЗамечанияПравить

  • Функция L(\mathbf{x} \mid \theta ), где
L(\mathbf{x} \mid \theta ) = \ln f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x} \mid \theta ),

называется логарифми́ческой фу́нкцией правдоподо́бия.

f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x} \mid \theta ) = \prod\limits_{i=1}^n f_X(x_i \mid \theta),

где f_X(\cdot \mid \theta ) - плотность или функция вероятности распределения \mathbb{P}_{\theta}. Логарифмическая функция правдоподобия в этом случае имеет вид:

L(\mathbf{x} \mid \theta ) = \sum\limits_{i=1}^n \ln f_X(x_i \mid \theta ).
  • Функция правдоподобия измеряет степень вероятности появления реализации выборки \mathbf{x} из распределения \mathbb{P}_{\theta}.

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики