Викия

Математика

Функция Минковского

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Из истории Править

Функция Минковского была построена Минковским для установления взаимнооднозначного соответствия между множеством алгебраических чисел и множеством рациональных чисел. Позднее было показано, что функция Минковского является сингулярной функцией, и при этом монотонно возрастающей. Множество точек роста заполняет отрезок [-1;1].

Построение Править

Определим \phi(0)=0 и \phi(1)=1. В точке \frac{1}{2} определим значение функции как среднее арифметическое: \phi\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\phi(0)+\phi(1)}{2}

Медианта двух дробей: M\left(\frac{m}{n}, \frac{k}{l}\right)=\frac{m+k}{n+l}

Рассмотрим теперь дроби: \frac{0}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1}

и добавим к ним медианты, - получим ряд: \frac{0}{1},\frac{1}{3}, \frac{1}{2},\frac{2}{3}, \frac{1}{1}

(аналогично строится рядов Фарея).

В каждой новой дроби определяем значение функции как среднее арифметическое двух известных близлежащих. \phi\left(M\left(\frac{m_1}{n_1}, \frac{m_2}{n_2}\right)\right)=\frac{\phi\left(\frac{m_1}{n_1}\right)+\phi\left(\frac{m_2}{n_2}\right)}{2}

Продолжая процесс до бесконечности и по непрерывности, получаем функцию Минковского.

Викия-сеть

Случайная вики