Функциональное отношение в теории множеств - это такое бинарное отношение между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества может соответствовать не больше одного элемента второго множества.
Определение[]
Пусть даны два множества и , и между ними определено бинарное отношение Тогда называется функциональным, если
Замечания[]
- Таким образом если рассматриваемое отношение функционально, то произвольному может не соответствовать ни один, либо соответствовать в точности один .
- Если функциональное отношение полно слева, то оно называется (полной) функцией.
- Если функциональное отношение не полно слева, то оно называется частичной функцией.
Примеры[]
- Отношение "является полным квадратом" - частичная функция на множестве натуральных чисел.
- Отношение "является квадратным корнем" - полная функция на множестве натуральных чисел.
Бинарное отношение
| |
---|---|
между двумя множествами: инъективное · сюръективное · биективное · полное слева · полное справа · функциональное | |
на множестве: рефлексивное · нерефлексивное · симметричное · антисимметричное · асимметричное · транзитивное · полное · евклидово |