Викия

Математика

Функциональная производная

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике и теоретической физике, функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого-нибудь вектора, а для первой речь идёт о функции. Оба эти понятия можно рассматривать как обобщение обычного дифференциального исчисления.

Два возможных строгих определения удобны для последующих вычислений, но существует много других определений.

Для функционала F отображающего (непрерывные/гладкие/с определёнными граничными условиями/и т.д.) функции φ из многообразия M на R или C, функциональная производная F обозначаемая δFобобщённой функцией, такая, что для всех пробных функций f выполнено

\delta F[\phi]=\left.\frac{d}{d\epsilon}F[\phi+\epsilon f]\right|_{\epsilon=0}.

Другое определение в терминах дельта-функции Дирака δ:

\frac{\delta F[\phi(x)]}{\delta \phi(y)}=\lim_{\varepsilon\to 0}\frac{F[\phi(x)+\varepsilon\delta(x-y)]-F[\phi(x)]}{\varepsilon}.

Викия-сеть

Случайная вики