Викия

Математика

Функциональная отделимость

1458статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Два подмножества A и B в данном топологическом пространстве X называются функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всем пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция f, которая принимает во всех точках множества A одно значение a, a во всех точках множества B ― некоторое отличное от a значение b. При этом всегда можно предположить, что a=0, b=1, 0\le f(x)\le 1 во всех точках x\in X.

Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.

СвойстваПравить

  • Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место лемма Урысона:


Эта статья содержит материал из статьи Функциональная отделимость русской Википедии.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Викия-сеть

Случайная вики