ФЭНДОМ


Последовательность точек метрического пространства называется фундаментальной или последовательностью Коши, если её элементы становятся ближе друг к другу с увеличением номера.

Определения Править

\forall \epsilon > 0\; \exists N\in \mathbb{N}\; \forall m,n\in \mathbb{N}\quad \bigl(m,n > N\bigr) \Rightarrow \bigl( \varrho(x_m,x_n \bigr) < \epsilon \bigr).

Свойства Править

  • Любая последовательность, имеющая предел, является фундаментальной.Критерий Коши для сходимости функциий : Числовая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.
  • Если фундаментальная последовательность \{x_n\} содержит сходящуюся подпоследовательность \{x_{n_k}\}, то она сама сходится.

Примеры Править

1,1.4,1.41,1.414,\ldots

является фундаментальной и сходящейся.

  • Та же последовательность является фундаментальной, но не сходящейся в пространстве рациональных чисел \mathbb{Q}.
  • Последовательность x_n = (-1)^n,\; n\in\mathbb{N} не является фундаментальной.

См. также Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики