Викия

Математика

Фундаментальная последовательность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Последовательность точек метрического пространства называется фундаментальной или последовательностью Коши, если её элементы становятся ближе друг к другу с увеличением номера.

Определения Править

\forall \epsilon > 0\; \exists N\in \mathbb{N}\; \forall m,n\in \mathbb{N}\quad \bigl(m,n > N\bigr) \Rightarrow \bigl( \varrho(x_m,x_n \bigr) < \epsilon \bigr).

Свойства Править

  • Любая последовательность, имеющая предел, является фундаментальной.Критерий Коши для сходимости функциий : Числовая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.
  • Если фундаментальная последовательность \{x_n\} содержит сходящуюся подпоследовательность \{x_{n_k}\}, то она сама сходится.

Примеры Править

1,1.4,1.41,1.414,\ldots

является фундаментальной и сходящейся.

  • Та же последовательность является фундаментальной, но не сходящейся в пространстве рациональных чисел \mathbb{Q}.
  • Последовательность x_n = (-1)^n,\; n\in\mathbb{N} не является фундаментальной.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики