Викия

Математика

Французская железнодорожная метрика

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Французская железнодорожная метрика является необычным примером метрики.

Название этой метрики произошло из-за очень централизованно проложенной (особенно раньше) железнодорожной сети Франции, в которой чуть ли не все пути сходились в Париже.

Последствия этого были таковы, что, например, чтобы добраться по железной дороге из Страсбурга в Лион, нужно сделать крюк в 400 км через Париж — приходилось мириться с тем, что нет прямого сообщения.

Это побудило одного неизвестного математика определить следующую метрику: если X есть некоторое множество точек плоскости (города Франции с железнодорожным сообщением через Париж) и P --- фиксированная выбранная точка (Париж), то можно определить на X метрику d: X\times X\to\mathbb{R} следующим образом:

d(x,y)=\begin{cases}\|x-y\|, x = \lambda\ y\\\|x-P\|+\|P-y\|, x\neq\lambda y\end{cases}

Здесь d(x,y) следует понимать как расстояние по железнодорожному пути от города x до города y.

Эта конструкция допускает элементарное обобщение на любое евклидово или унитарное векторное пространство.

Викия-сеть

Случайная вики