ФЭНДОМ


Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

ФормулировкаПравить

Пусть дано вероятностное пространство $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $, и полная группа событий $ \{B_n\}_{n=1}^{\infty} \subset \mathcal{F} $, таких что $ \mathbb{P}(B_n) > 0\; \forall n $. Пусть $ A \in \mathcal{F} $ суть интересующее нас событие. Тогда

$ \mathbb{P}(A) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}( A \mid B_n) \mathbb{P}(B_n) $.

ЗамечаниеПравить

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть $ N $ - случайная величина, имеющая распределение

$ \mathbb{P}(N=n) = \mathbb{P}(B_n) $.

Тогда

$ \mathbb{P}(A) = \mathbb{E}\left[\mathbb{P}(A\mid N)\right] $,

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. такжеПравить