Фэндом

Математика

Формула полной вероятности

1458статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

ФормулировкаПравить

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), и полная группа событий \{B_n\}_{n=1}^{\infty} \subset \mathcal{F}, таких что \mathbb{P}(B_n) > 0\; \forall n. Пусть A \in \mathcal{F} суть интересующее нас событие. Тогда

\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}( A \mid B_n) \mathbb{P}(B_n).

ЗамечаниеПравить

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть N - случайная величина, имеющая распределение

\mathbb{P}(N=n) = \mathbb{P}(B_n).

Тогда

\mathbb{P}(A) = \mathbb{E}\left[\mathbb{P}(A\mid N)\right],

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. такжеПравить

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики