Викия

Математика

Формула полной вероятности

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

ФормулировкаПравить

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), и полная группа событий \{B_n\}_{n=1}^{\infty} \subset \mathcal{F}, таких что \mathbb{P}(B_n) > 0\; \forall n. Пусть A \in \mathcal{F} суть интересующее нас событие. Тогда

\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}( A \mid B_n) \mathbb{P}(B_n).

ЗамечаниеПравить

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть N - случайная величина, имеющая распределение

\mathbb{P}(N=n) = \mathbb{P}(B_n).

Тогда

\mathbb{P}(A) = \mathbb{E}\left[\mathbb{P}(A\mid N)\right],

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики