Викия

Математика

Формула Симпсона

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Формула Симпсона относится к приемам численного интегрирования. Получила название в честь британского математика Томаса Симпсона (1710—1761).

Подынтегральную функцию приближенно заменяют параболами. Для этого отрезок, по которому ведется интегрирование, разбивают на пары отрезков, в каждой из которых по трем точкам строят многочлен второй степени. Проинтегрировав полином на каждой паре отрезков, просуммируем результаты и получим:


    \sum_{i=1}^{n/2}
        {\int_{x_{2i-2}}^{x_{2i}}
           {g_n(x)} 
        dx} = {{b-a}\over{3n}}{
              \left(
                 f(a) + 4\sum_{k=1}^{n/2}{f(x_{2k-1})} + 2\sum_{k=1}^{n/2}{f(x_{2k})} + f(b)
              \right)}

n — число отрезков, f(x) — интегрируемая функция, g_n(x) — аппроксимирующая функция (составленная из кусочков парабол), a, b — концы исходного отрезка. Метод Симпсона имеет порядок погрешности 3.


Ссылки Править

Костомаров Д. П., Фаворский А. П. «Вводные лекции по численным методам»da:Simpsons regelis:Simpsonsreglanlt:Simpsono taisyklė nl:Regel van Simpson pl:Metoda Simpsonasr:Симпсоново правило sv:Simpsons regel

Викия-сеть

Случайная вики