Викия

Математика

Факторгруппа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Пусть Gгруппа, и H — её нормальная подгруппа , то есть для любого элемента a\in G его правый и левый классы смежности совпадают:

aH=Ha

Тогда на классах смежности H в G можно ввести умножение:

(aH)(bH)=abH

Легко проверить что это умножение не зависит от выбора элементов в классах смежности, то есть если aH=a'H и bH=b'H то abH=a'b'H. Оно определяет структуру группы на множестве классов смежности, а полученная группа называется факторгруппой G по H.

Факторгруппа обозначается G/H.

Свойства Править

Гомоморфный образ группы
(До победы коммунизма)
Изоморфен факторгруппе
По ядру гомоморфизма

  • Теорема о гомоморфизме: Для любого гомоморфизма \phi:G\to K
G / {\rm Ker} \phi \cong \phi (G),
т.е. фактор группы G по ядру {\rm Ker} \phi изоморфен её образу \phi (G) в K.

Примеры Править

Пусть G = \mathbb{Z}, H = 2\mathbb{Z}, тогда G/H изоморфна \mathbb{Z}_2.

Пусть G = UTn (группа невырожденных верхних треугольних матриц), H = SUTn (группа верхних унитреугольных матриц), тогда G/H изоморфна группе диагональных матриц.

См. также Править

Для других алгебраических структур, а также множеств, также определены понятия факторов: фактормножество, факторкольцо, факторалгебра, факторполе.


cs:Faktorová grupahe:חבורת מנהnl:Factorgroep pl:Grupa ilorazowa

Викия-сеть

Случайная вики