Математика

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах некоторого мира.^[1] Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода (см. Философия математики и История математики). Слово «математика» произошло от Шаблон:Lang-el, означающего «науку, знание, изучение», и Шаблон:Lang-el, означающего «любовь к познанию».

См. также Разделы математики.

Кратко об истории математики[]

См. также основную статью: История математики

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
Период элементарной математики, начинающийся в VI—V вв. до н. э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
Период математики переменных величин, охватывающий XVII—XVIII вв., «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
Период современной математики — математики XIX—XX вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверное, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Цели и методы[]

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Данное утверждение не относится к абстрактным математическим понятиям, оперирующим такими бесконечно малыми или бесконечно большими величинами, которые многократно превышают соотношения между реальными объектами, например, между размерами элементарных частиц и мыслимыми размерами расширяющейся Вселенной. Модель объекта учитывает не все его черты, а только отдельные или самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром или точкой. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы их сложим вместе (два и три), — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между реальными или математическими объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика.

Изучение объектов в математике происходит при помощи метода гипотез или аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения или формируются некоторые гипотезы, а затем из аксиом или гипотез, которые не фальсифицируются, а подтверждаются, с помощью правил вывода получают ценные теоремы или следствия.

Основные темы математики[]

Числа[]

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

$1, 2, \ldots$	$0, 1, -1, \ldots$	$1, -1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.12,\ldots$
Натуральные числа	Целые числа	Рациональные числа
$1, -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,\sqrt{2},\ldots$	$-1,\frac{1}{2},0.12,\pi,3i+2, e^{i\pi/3},\ldots$	$1,i,j,k, \pi j - \frac{1}{2}k, \dots$
Вещественные числа	Комплексные числа	Кватернионы

Числа – Натуральные числа – Целые числа – Рациональные числа – Вещественные числа – Комплексные числа – Гиперкомплексные числа – Кватернионы – Октонионы – Седенионы – Гипервещественные числа – Сюрреальные числа – p-адические числа – Математические постоянные – Названия чисел – Бесконечность – Базы

Преобразования[]

$36 \div 9 = 4$	$Integral as region under curve$	$Vector field$	$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$	$Limitcycle$
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Арифметика – Векторный анализ – Анализ – Теория меры – Дифференциальные уравнения – Динамические системы – Теория хаоса – Перечень функций

Структуры[]

Теория множеств – Абстрактная алгебра – Теория групп – Алгебраические структуры – Алгебраическая геометрия – Теория чисел – Топология – Линейная алгебра – Универсальная алгебра – Теория категорий – Теория последовательностей

Пространственные отношения[]

Более наглядные подходы в математике.


Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Топология	Фракталы

Геометрия – Тригонометрия – Алгебраическая геометрия – Топология – Дифференциальная геометрия – Дифференциальная топология – Алгебраическая топология – Линейная алгебра – Фракталы

Дискретная математика[]

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.

$\forall x (P(x) \Rightarrow P(x'))$
Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика – Теория множеств – Теория решёток – Математическая логика – Теория вычислимости– Криптография – Дискретные функциональные системы – Теория графов – Логические исчисления

Примечания[]

↑ Мат. энциклопедия, 1982

Образовательные сайты[]

Allmatematika.ru. Образовательный математический сайт. Форум.
Exponenta.ru. Образовательный математический сайт.
Задачи от МЦНМО
http://elementy.ru/

Математическая литература[]

См. также список электронных математических библиотек в статье Электронная библиотека.

Большинство математических книг и журналов выложено в сети, хотя некоторые периоды представлены весьма плохо. Книги второй половины XX века на русском и английском языках появились в сети ещё в 1990-х и на данный момент трудно указать книгу, отсутствующую в собрании Колхоза. Ограничения на скорость скачивания, наложенные на этом сайте, привели к созданию других электронных библиотек, меньшего объёма. Напротив, большинство журналов не выложено в открытый доступ, также почти не представлены русские книги до 1917 г. Зато весьма полно представлены статьи и монографии на европейских языках XIX и первой половины XX века. По ним создана поисковая система Electronic Research Archive for Mathematics (1868-1942) и несколько специализированных библиотек.

Математические энциклопедии[]

Советская математическая энциклопедия в 5-ти томах, 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld
Энциклопедия математических наук и их приложений. 1899-1934 гг. (Нем., крупнейший обзор литературы 19 века)

Коды в системах классификации знаний[]

УДК 51
Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27 МАТЕМАТИКА

Эта статья содержит материал из статьи Математика русской Википедии.

[1] Мат. энциклопедия, 1982

[1]