ФЭНДОМ


Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

ОпределениеПравить

Пусть $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $ - фиксированное вероятностное пространство. Пусть $ A,B\in \mathcal{F} $ суть два случайных события, причём $ \mathbb{P}(B)>0 $. Тогда условной вероятностью события $ A $ при условии события $ B $ называется

$ \mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)} $.

ЗамечанияПравить

  • Прямо из определения очевидно следует, что
$ \mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B) $.
  • Если $ \mathbb{P}(B) = 0 $, то условная вероятность, строго говоря, не определена. Тем не менее иногда уславливаются считать её в этом случае равной нулю.
  • Условная вероятность является вероятностью, т.е. функция $ \mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R} $, заданная формулой
$ \mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F} $,

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

ПримерПравить

Если $ A,B $ - несовместимые события, т.е. $ A \cap B = \varnothing $ и $ \mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0 $, то

$ \mathbb{P}(A \mid B) = 0 $

и

$ \mathbb{P}(B \mid A) = 0 $.

См. такжеПравить


Эта статья содержит материал из статьи Условная вероятность русской Википедии.