Викия

Математика

Условная вероятность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

ОпределениеПравить

Пусть (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) - фиксированное вероятностное пространство. Пусть A,B\in \mathcal{F} суть два случайных события, причём \mathbb{P}(B)>0. Тогда условной вероятностью события A при условии события B называется

\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}.

ЗамечанияПравить

  • Прямо из определения очевидно следует, что
\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B).
  • Если \mathbb{P}(B) = 0, то условная вероятность, строго говоря, не определена. Тем не менее иногда уславливаются считать её в этом случае равной нулю.
  • Условная вероятность является вероятностью, т.е. функция \mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}, заданная формулой
\mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F},

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

ПримерПравить

Если A,B - несовместимые события, т.е. A \cap B = \varnothing и \mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0, то

\mathbb{P}(A \mid B) = 0

и

\mathbb{P}(B \mid A) = 0.

См. такжеПравить


Эта статья содержит материал из статьи Условная вероятность русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики