Закон больших чисел

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти наверное.

[править] Cлабый закон больших чисел

Пусть есть бесконечная последовательность одинаково распределённых и некоррелированных случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . То есть . Пусть . Обозначим выборочное среднее первых членов:

.

Тогда .

[править] Усиленный закон больших чисел

Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . Пусть . Обозначим выборочное среднее первых членов:

.

Тогда почти наверное.

Эта статья содержит материал из статьи Закон больших чисел русской Википедии.