Викия

Математика

Ультраметрическое пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Strong triangle ineq.svg

Ультраметрическое пространство — особый случай метрического пространства, в котором метрика удовлетворяет усиленному неравенству треугольника: d(x, z) ≤ max( d(x, y), d(y, z) ). Такую метрику называют ультраметрикой.

Проще говоря, в ультраметрическом пространстве нельзя получить большее расстояние, складывая меньшие.

Свойства Править

  • Всякий треугольник является равнобедренным, причём если не все его стороны равны, то две длиннее, а одна — короче.
  • Всякая точка шара является центром.
  • Если два шара имеют общую точку, то либо они совпадают, либо один целиком содержит другой.


Как и любое метрическое пространство, ультраметрическое пространство обладает топологией. С точки зрения топологии ультраметрическое пространство является вполне разрывным.


Примеры Править

Ультраметрика обычно связана со структурой направленного дерева.

Классический пример ультраметрического пространства: p-адические числа.

Дискретная метрика (т.е. расстояние между двумя точками равно 0 если они совпадают, и 1 если не совпадают) является ультраметрикой.


Викия-сеть

Случайная вики