Викия

Математика

Тройное векторное произведение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Тройно́е ве́кторное произведе́ние (другое название: двойное векторное произведение)  \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right] векторов \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}векторное произведение вектора \vec{a} на векторное произведение векторов \vec{b} и \vec{c}:

\left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\right] = \left[\vec{a}, \left[\vec{b}, \vec{c}\right]\right].

Для тройного векторного произведения справедлива формула Лагранжа,

 \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right] = \vec{b} \left( \vec{a} \cdot \vec{c} \right) - \vec{c} \left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right),

которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».

Для тройного векторного произведения выполняется тождество Якоби

 \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right]+\left[ \vec{b}, \vec{c}, \vec{a} \right]+\left[ \vec{c}, \vec{a}, \vec{b} \right] = 0 ,

которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа

0 = \vec{b} \left( \vec{a} \cdot \vec{c} \right) - \vec{c} \left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right) +  \vec{c} \left( \vec{b} \cdot \vec{a} \right) - \vec{a} \left( \vec{b} \cdot \vec{c} \right) +  \vec{a} \left( \vec{c} \cdot \vec{b} \right) - \vec{b} \left( \vec{c} \cdot \vec{a} \right).

В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным[1] (по числу векторов), так и двойным[2] (по числу операций умножения).


См. также Править


  1. См., например, Шаблон:MathWorld.
  2. См., например, М. Я. Выгодский, Справочник по высшей математике, М., 1977, стр. 156.


cs:Dvojitý vektorový součin

Викия-сеть

Случайная вики