Фэндом


Тригонометрическая формула Виета — один из способов решения кубического уравнения x^3 + ax^2 + bx + c = 0

Первым решение этого уравнения нашел Никколо Тарталья, Джероламо Кардано опубликовал его решение в 1545 году под своим именем (см. формула Кардано). Однако формула Виета более удобна для практического применения:

Формула Править

  • Вычисляем Q=\frac{a^2-3b}{9}, R=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}
  • Вычисляем S = Q^3 - R^2
  • Если S > 0, то вычисляем \phi = \frac{\arccos(\frac{R}{\sqrt{Q^3}})}{3} и имеем три действительных корня:
x_1=-2\sqrt{Q}\cos(\phi)-\frac{a}{3}
x_2=-2\sqrt{Q}\cos(\phi+\frac{2}{3}\pi)-\frac{a}{3}
x_3=-2\sqrt{Q}\cos(\phi-\frac{2}{3}\pi)-\frac{a}{3}
\phi = \frac{\mathop{\mathrm{Arch}}|\frac{R}{\sqrt{|Q^3|}}|}{3}
T = \mathop{\mathrm{sign}}(R) \sqrt{|Q|} \mathop{\mathrm{ch}}(\phi)
x_1=-2T-\frac{a}{3} (действительный корень)
x_{2,3}=T-\frac{a}{3} \pm i \sqrt{3} \mathop{\mathrm{sh}}(\phi) (пара комплексных корней)
  • Если S = 0, то уравнение вырождено и имеет меньше 3 различных решений (второй корень кратности 2):
T = \mathop{\mathrm{sign}}(R) \sqrt{|Q|}
x_1=-2T-\frac{a}{3}
x_2=T-\frac{a}{3}

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики