Викия

Математика

Тригонометрическая формула Виета

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Тригонометрическая формула Виета — один из способов решения кубического уравнения x^3 + ax^2 + bx + c = 0

Первым решение этого уравнения нашел Никколо Тарталья, Джероламо Кардано опубликовал его решение в 1545 году под своим именем (см. формула Кардано). Однако формула Виета более удобна для практического применения:

Формула Править

  • Вычисляем Q=\frac{a^2-3b}{9}, R=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}
  • Вычисляем S = Q^3 - R^2
  • Если S > 0, то вычисляем \phi = \frac{\arccos(\frac{R}{\sqrt{Q^3}})}{3} и имеем три действительных корня:
x_1=-2\sqrt{Q}\cos(\phi)-\frac{a}{3}
x_2=-2\sqrt{Q}\cos(\phi+\frac{2}{3}\pi)-\frac{a}{3}
x_3=-2\sqrt{Q}\cos(\phi-\frac{2}{3}\pi)-\frac{a}{3}
\phi = \frac{\mathop{\mathrm{Arch}}|\frac{R}{\sqrt{|Q^3|}}|}{3}
T = \mathop{\mathrm{sign}}(R) \sqrt{|Q|} \mathop{\mathrm{ch}}(\phi)
x_1=-2T-\frac{a}{3} (действительный корень)
x_{2,3}=T-\frac{a}{3} \pm i \sqrt{3} \mathop{\mathrm{sh}}(\phi) (пара комплексных корней)
  • Если S = 0, то уравнение вырождено и имеет меньше 3 различных решений (второй корень кратности 2):
T = \mathop{\mathrm{sign}}(R) \sqrt{|Q|}
x_1=-2T-\frac{a}{3}
x_2=T-\frac{a}{3}

Викия-сеть

Случайная вики