Викия

Математика

Трансцендентное число

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere - переходить, превосходить)— это вещественное число, не являющееся алгебраическим, иными словами, число, не являющееся корнем многочлена с рациональными коэффициентами.

СвойстваПравить

  • Множество трансцендентных чисел континуально.
  • Каждое трансцендентное число является иррациональным, но обратное неверно. Например, число \sqrt 2 — иррациональное, но не трансцендентное: оно является корнем многочлена x^2-2.

ПримерыПравить

  • Основание натуральных логарифмов e[1]
  • Число \pi.
  • Десятичный логарифм любого целого числа, кроме чисел 10^n[2]

\!\sin a, \!\cos a и \!\mathrm{tg}\,a, для любого ненулевого алгебраического числа \!a (по теореме Линдемана — Вейерштрасса).

ИсторияПравить

В 1873 Ш. Эрмит доказал трансцендентность числа e (основания натуральных логарифмов). В 1882 Ф. Линдеман (Lindemann) доказал трансцендентность числа π, тем самым доказав и неразрешимость задачи квадратуры круга. В 1900 на II Международном Конгрессе математиков Д. Гильберт в числе сформулированных им проблем сформулировал седьмую проблему: «Если a ≠ 0, a — алгебраическое число, и b — алгебраическое, но иррациональное, верно ли, что ab — трансцендентное число?» В частности, является ли трансцендентным число 2^\sqrt 2. Эта проблема была решена в 1934 А. О. Гельфондом (Gelfond), который доказал, что все такие числа действительно являются трансцендентными.

ЛитератураПравить

  1. Proof that e is transcendental
  2. Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.


Шаблон:Категория только в статьяхbg:Трансцендентно число

ca:Nombre transcendent cs:Transcendentní číslo da:Transcendente taleu:Zenbaki transzendentehe:מספר טרנסצנדנטי hu:Transzcendens számlt:Transcendentinis skaičius nl:Transcendent getal pl:Liczba przestępnask:Transcendentné číslo sl:Transcendentno število sv:Transcendent tal th:จำนวนอดิศัยuk:Трансцедентні числа vi:Số siêu việt

Викия-сеть

Случайная вики