Викия

Математика

Транзитивное отношение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Транзитивное отношение в математике - это такое отношение, при котором если один элемент соотносится с вторым, а второй с третьим, то и первый элемент соотносится с третьим.

Определение Править

Пусть на множестве X задано бинарное отношение R. Тогда это отношение называется транзитивным, если

\forall x,y,z\in X \quad \bigl( xRy \bigr) \wedge \bigl( yRz \bigr) \Rightarrow \bigl( xRz \bigr).

Свойства Править

  • Если бинарное отношение R транзитивно, то его обратное R^{-1} также транзитивно.
  • Пересечение двух транзитивных отношений также транзитивно. Это, вообще говоря, неверно для объединения.

Примеры Править

  • Отношение  < на множестве вещественных чисел является транзитивным.
  • Отношение подмножества \subset на булеане 2^M произвольного множества M является транзитивным.
  • Отношение «любит» на множестве всех людей не является транзитивным.


Викия-сеть

Случайная вики