Транзитивное отношение в теории множеств - это такое отношение, при котором если один элемент упорядоченной пары соотносится с вторым, а второй элемент другой упорядоченной пары с третьим, то и первый элемент соотносится с третьим и образуют третью упорядоченную пару.
Определение[]
Пусть на множестве задано бинарное отношение . Тогда это отношение называется транзитивным, если
Свойства[]
- Если бинарное отношение транзитивно, то его обратное также транзитивно.
- Пересечение двух транзитивных отношений также транзитивно. Это, вообще говоря, неверно для объединения.
Примеры[]
- Отношение на множестве вещественных чисел является транзитивным.
- Отношение подмножества на булеане произвольного множества является транзитивным.
- Отношение «любит» на множестве всех людей не является транзитивным.
Бинарное отношение
| |
---|---|
между двумя множествами: инъективное · сюръективное · биективное · полное слева · полное справа · функциональное | |
на множестве: рефлексивное · нерефлексивное · симметричное · антисимметричное · асимметричное · транзитивное · полное · евклидово |