Викия

Математика

Точка перегиба функции

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Тупиковая статья

Точка перегиба функции f:\R\to\R внутренняя точка x_0 области определения f такая что f непрерывна в этой точке, и x_0 является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и концом интервала строгой выпуклости вниз. В этом случае точка (x_0; f(x_0)) является точкой перегиба графика функции, т. е. график функции f в точке (x_0; f(x_0)) «перегибается» через касательную к нему в этой точке: при x<x_0 касательная лежит под графиком f, а при x>x_0 — над графиком f (или наоборот)

Необходимое условие существования точки перегиба: если функция f(x), дважды дифференцируемая в некоторой окрестности точки x_0, имеет в x_0 точку перегиба, то f''(x_0)=0.

Достаточное условие существования точки перегиба: если функция f(x) в некоторой окрестности точки x k раз непрерывно дифференцируема, причем k нечётно и k\ge3, и f^{(n)}=0 при n=2, 3, . . ., k-1, а f^{(k)}\not=0, то функция f(x) имеет в x_0 точку перегиба.

Викия-сеть

Случайная вики