Викия

Математика

Тождество восьми квадратов

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Тождество восьми квадратов - математическая теорема о том, что

произведение сумм восьми квадратов само является суммой восьми квадратов. Тождество восьми квадратов/рамка Действительно:

(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2+a_6^2+a_7^2+a_8^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2+b_5^2+b_6^2+b_7^2+b_8^2)=\,
(a_1b_1-a_2b_2-a_3b_3-a_4b_4-a_5b_5-a_6b_6-a_7b_7-a_8b_8)^2+\,
(a_2b_1+a_1b_2+a_4b_3-a_3b_4+a_6b_5-a_5b_6-a_8b_7+a_7b_8)^2+\,
(a_3b_1-a_4b_2+a_1b_3+a_2b_4+a_7b_5+a_8b_6-a_5b_7-a_6b_8)^2+\,
(a_4b_1+a_3b_2-a_2b_3+a_1b_4+a_8b_5-a_7b_6+a_6b_7-a_5b_8)^2+\,
(a_5b_1-a_6b_2-a_7b_3-a_8b_4+a_1b_5+a_2b_6+a_3b_7+a_4b_8)^2+\,
(a_6b_1+a_5b_2-a_8b_3+a_7b_4-a_2b_5+a_1b_6-a_4b_7+a_3b_8)^2+\,
(a_7b_1+a_8b_2+a_5b_3-a_6b_4-a_3b_5+a_4b_6+a_1b_7-a_2b_8)^2+\,
(a_8b_1-a_7b_2+a_6b_3+a_5b_4-a_4b_5-a_3b_6+a_2b_7+a_1b_8)^2\,

Впервые открытое датским математиком Фердинандом Дегеном около 1818 года, это замечательное тождество было «переокрыто» ещё два раза: сначала Томасом Грейвсом в 1843, а затем Артуром Кэли в 1845. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов, названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает, что норма произведения двух октонионов равняется произведению их норм: \|ab\| = \|a\|\|b\|. Подобное утверждение верно для кватернионов («тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество двух квадратов») и действительных чисел. В 1898 году Гурвиц (Hurwitz) доказал, что подобного тождества не существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8.

Ссылки Править


Викия-сеть

Случайная вики