Викия

Математика

Тождество Эйлера (кватернионы)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Тождество Эйлера о четырёх квадратах - математическая теорема о том, что

произведение сумм четырёх квадратов само является суммой четырёх квадратов. Тождество Эйлера (кватернионы)/рамка Действительно:

(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)\,
=(a_1 b_1-a_2 b_2 - a_3 b_3 - a_4 b_4)^2 + (a_1 b_2 + a_2 b_1 + a_3 b_4 - a_4 b_3)^2\,
+\,(a_1 b_3 - a_2 b_4 + a_3 b_1 + a_4 b_2)^2 + (a_1 b_4 + a_2 b_3 - a_3 b_2 + a_4 b_1)^2\,

Леонард Эйлер вывел его в 1750 году. Тождество выполняется для элементов любого коммутативного кольца, однако если a_i и b_i - действительные числа, тогда тождество может быть переформулировано в терминах кватернионов, а именно: модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей (|ab|= |a||b| ). Аналогично,

Тождество Эйлера было использовано Лагранжем в доказательстве его теоремы о сумме четырех квадратов.sl:Eulerjeva enakost štirih kvadratov

Викия-сеть

Случайная вики