Викия

Математика

Теория моделей

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теория моделей — это раздел математической логики, который занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями, или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Тарским в 1954 году. Основное развитие теория моделей получила в работах Тарского, Мальцева и Робинсона.

История возникновения Править

Теория моделей посвящена изучению фундаментальной взаимосвязи между синтаксисом и семантикой. При этом, первому в ней отвечает формальный язык, а второму — модель — математическая структура, допускающая некоторое описание этим языком. Теория моделей возникла как обобщение существующих подходов решения математематических проблем связанных с алгеброй и математической логикой. Сами эти подходы существовали давно, но при этом долгое время не рассматривались во всей своей общности, в рамках одной логико-философской парадигмы. Естественным примером в этом контексте есть проблема, связанная с пятым постулатом Евклида о параллельности линий. Веками математикам неудавалось доказать его истинность, пока в XIX веке Бойяи и Лобачевский не построили неевклидову геометрию, показав тем самым, что постулат параллельности не может быть ни доказан не опровергнут. С точки зрения теории моделей, это означает, что система аксиом без пятого постулата допускает несколько различных моделей, то есть в этом случае — несколько вариантов реализации геометрии.

Таким образом, первоначальная теория моделей выросла из таких разделов математики как логика, универсальная алгебра, теория множеств в качестве обобщения и укрупнения существующих знаний. Поэтому первые результаты теории моделей появились задолго до её «официального» возникновения. Первым таким результатом принято считать[1] теорему Лёвингейма-Сколема (1915). Другим крупным результатом стала теорема компактности, доказанная Гёделем (1930) и Мальцевым (1936).

Классическая теория моделей первого порядка Править

Теория моделей для классической логики первого порядка является исторически первым и наиболее развитым примером теоретико-модельного подхода. В роли моделей здесь выступают множества, представляющие область возможных значений переменных. Функциональные символы интерпретируются как операции соответсвующей арности над ними, а предикаты, как отношения (более подробно, см. Логика первого порядка, интерпретация). Шаблон:Section-stub

Теория моделий высших порядков Править

Шаблон:Planned

Сноски Править

  1. Кейслер Г.,Чен Ч. Теория моделей., М., Мир, 1977, стр. 14


ar:نظرية النموذج

bn:মডেল তত্ত্ব cs:Teorie modelůnl:Modeltheorie pl:Teoria modelisv:Modellteori

Викия-сеть

Случайная вики