Викия

Математика

Теория катастроф

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теория катастроф — раздел прикладной математики, ветвь теории бифуркаций, важный инструмент для исследования динамических систем; также — специальный раздел более общей теории сингулярностей в геометрии.

История Править

Основы теории катастроф были заложены прежде всего в трудах американского тополога Хасслера Уитни (Hassler Whitney) в 1955 году, в 1960х этой теорией занялся французский математик и филдсовский лауреат 1958 года Рене Том (René Thom). Однако популярность идеи Уитни и Тома приобрели только благодаря нескольким публикациям Кристофера Зимана (Christopher Zeeman), в 1970х.


Элементарные катастрофы Править

Запись и классификация катастроф по В. И. Арнольду Править

В. И. Арнольд предложил классификацию катастроф en:ADE classification, использующую глубокие связи с теорией групп Ли.

  • A0 — несингулярная точка: V = x.
  • A1 — локальный экстремум, либо устойчивый минимум или неустойчивый максимум V = \pm x^2 + a x.
  • A2 — складка
  • A3 — чашка
  • A4 — ласточкин хвост
  • A5 — бабочка
  • Ak — an infinite sequence of one variable forms V=x^{k+1}+\cdots
  • D4- — эллиптическая омбилика
  • D4+ — гиперболическая омбилика
  • D5 — параболическая омбилика
  • Dk — an infinite sequence of further umbilic forms
  • E6 — the symbolic umbilic V = x^3+y^4+a x y^2 +bxy+cx+dy
  • E7
  • E8

Применения теории катастроф Править

Создание и развитие этой части математического анализа было связано с широками возможностями наглядного анализа некоторых сложных явлений, особенно тех, которые встречаются при описании самых разных естественных явлений (радуга, каустика, устойчивость сложных систем, колебания и разрушение в строительной механике, поведение в этологии, и даже бунты в тюрьмах).

См. также Править

Литература Править

На русском языке Править

  • Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и её приложения.— М.: Мир, 1980, 607 с.
  • Арнольд В. И. Теория катастроф.— 3-е издание,— М.: Наука, 1990, 128 с.

На английском языке Править

  • Arnold, Vladimir Igorevich. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  • Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.
  • Postle, Denis. Catastrophe Theory — Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks 1980. ISBN 0-00-635559-5
  • Poston, Tim and Stewart, Ian. Catastrophe Theory and Its Applications. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978
  • Poston, T. and Stewart, Ian. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. ISBN 0-486-69271-X.
  • Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.
  • Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.
  • Thom, René. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. ISBN 0-201-09419-3.
  • Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.
  • Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978.
  • Zeeman, E.C. Catastrophe Theory-Selected Papers 1972—1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.

Внешние ссылки Править

На русском языке Править

На английском языке Править

pl:Teoria katastrof

Викия-сеть

Случайная вики