ФЭНДОМ


Файл:Monkey-typing.jpg

Текст теоремы о бесконечных обезьянах звучит так: «Если вы посадите бесконечное количество обезьян за пишущие машинки, то одна из них обязательно напечатает какое-либо произведение Вильяма Шекспира». Существуют вариации теоремы с ограниченным количеством обезьян и бесконечным временем, по сути, являющиеся той же самой теоремой, так как на выходе получается бесконечное количество обезьяно-часов.

Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет гласить — если в течение продолжительного времени случайным образом[1] стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения.

Эта теорема не объясняет ничего относительно интеллекта конкретной случайной обезьяны, которой посчастливится набить правильный текст. Один из вариантов использования данной теоремы — демонстрация бытовой нелепости случайного возникновения жизни.

Теорема в полушутливой форме может быть перенесена на выбор метода грубой силы в производстве; тогда она будет звучать так: при достаточном количестве ресурсов любая техническая задача решаема. В данном случае игнорируется ограниченность ресурсов.

Логическая часть теоремы может быть перенесена на всю вселенную, тогда она будет звучать так: «В случае, если вселенная бесконечна[2], то что бы вы ни вообразили, обязательно будет существовать где-то во вселенной». Доказывается она исходя из того, что вероятность возникновения любой вообразимой структуры крайне мала, но все же больше нуля, и при бесконечном количестве попыток, после крайне большого, но ограниченного их числа, окажется равной единице.

Теорема впервые была популяризована астрономом Сэром Артуром Эддингтоном. Она стала частью идиоматических выражений благодаря научно-фантастическому рассказу «Несгибаемая логика» (Inflexible Logic) Рассела Малони (Russell Maloney), а также упоминалась в в «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса: Шаблон:Начало цитаты — Форд! — выговорил он, — там, снаружи, бесконечно много обезьян.
И они хотят обсудить с нами «Гамлета», который у них получился. Шаблон:Конец цитаты

Доказательство Править

По лемме Бореля — Кантелли: если два события статистически независимы, а результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность обоих событий равняется произведению вероятностей всех участвующих событий. Например, если шанс на выпадение определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс в рулетке 1/38, то шанс на выигрыш в двух играх одновременно равен 1/6 × 1/38 = 1/228.

Теперь, предположите, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое будет напечатано — «банан» печатая наугад, шанс, что первым напечатанным символом является «б», — 1/50, как — шанс, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы, таким образом шанс на первые шесть букв, соответствующих «банану» — (1/50)6. По той же самой причине, шанс, что следующие 6 букв будут словом «банан», — также (1/50)6, и так далее.

Теперь, шанс на не печатание «банана» в каждом блоке по 6 букв равен 1 − (1/50)6. Поскольку каждый блок напечатан независимо, шанс, X, не печатания «банана» в любом из первых n блоков по 6 букв — X = (1 − (1/50)6)n.

Если n растет, то X становится меньше.

Количество
n
Вероятность
X
1000000 99.99%
10000000000 53%
100000000000 0.17%
$ \rightarrow\infty $ $ \rightarrow0 $

Та же самая формула применяется, если обезьяна печатала любую другую строку символов какой-либо длины. Это показывает, почему бесконечно много обезьян будут почти конечно, производить текст так быстро, как это было бы произведено совершенно точной человеческой машинисткой, копирующей текст с оригинала. В этом случае X = (1 − (1/50)6)n, где X представляет вероятность, что ни одна из n обезьян не напечатала «банан» правильно с первой попытки. Если в эксперименте участвует сто миллиардов обезьян, вероятность падает до 0.17 %, и как количество обезьян n увеличения к бесконечности значение X (количество обезьян, бывших не в состоянии воспроизвести данный текст) уменьшения к нолю.

Это эквивалентно заявлению, что вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают данный текст с первой попытки, равна 99.99 %.

Примечания Править

  1. во всех формулировках теоремы имеется в виду истинно случайное «стучание по клавишам», при котором нажатие на каждую клавишу равновероятно и независимо от предыдущих нажатий. «Стучание по клавишам», наблюдаемое нами в быту, таковым не является по многим причинам.
  2. и плотность вещества в макромасштабе достаточно постоянна
Шаблон:Link FA

Шаблон:Link FA

da:Sætningen om uendeligt mange aberhe:משפט הקוף המקלידjbo:cimni smani cmacyje'ult:Begalinio beždžionių skaičiaus teorija no:Setningen om uendelig mange aper pl:Twierdzenie o nieskończonej liczbie małpsl:Izrek o neskončni opici sv:Satsen om oändligt många apor