Викия

Математика

Теорема о бесконечных обезьянах

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Monkey-typing.jpg

Текст теоремы о бесконечных обезьянах звучит так: «Если вы посадите бесконечное количество обезьян за пишущие машинки, то одна из них обязательно напечатает какое-либо произведение Вильяма Шекспира». Существуют вариации теоремы с ограниченным количеством обезьян и бесконечным временем, по сути, являющиеся той же самой теоремой, так как на выходе получается бесконечное количество обезьяно-часов.

Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет гласить — если в течение продолжительного времени случайным образом[1] стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения.

Эта теорема не объясняет ничего относительно интеллекта конкретной случайной обезьяны, которой посчастливится набить правильный текст. Один из вариантов использования данной теоремы — демонстрация бытовой нелепости случайного возникновения жизни.

Теорема в полушутливой форме может быть перенесена на выбор метода грубой силы в производстве; тогда она будет звучать так: при достаточном количестве ресурсов любая техническая задача решаема. В данном случае игнорируется ограниченность ресурсов.

Логическая часть теоремы может быть перенесена на всю вселенную, тогда она будет звучать так: «В случае, если вселенная бесконечна[2], то что бы вы ни вообразили, обязательно будет существовать где-то во вселенной». Доказывается она исходя из того, что вероятность возникновения любой вообразимой структуры крайне мала, но все же больше нуля, и при бесконечном количестве попыток, после крайне большого, но ограниченного их числа, окажется равной единице.

Теорема впервые была популяризована астрономом Сэром Артуром Эддингтоном. Она стала частью идиоматических выражений благодаря научно-фантастическому рассказу «Несгибаемая логика» (Inflexible Logic) Рассела Малони (Russell Maloney), а также упоминалась в в «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса: Шаблон:Начало цитаты — Форд! — выговорил он, — там, снаружи, бесконечно много обезьян.
И они хотят обсудить с нами «Гамлета», который у них получился. Шаблон:Конец цитаты

Доказательство Править

По лемме Бореля — Кантелли: если два события статистически независимы, а результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность обоих событий равняется произведению вероятностей всех участвующих событий. Например, если шанс на выпадение определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс в рулетке 1/38, то шанс на выигрыш в двух играх одновременно равен 1/6 × 1/38 = 1/228.

Теперь, предположите, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое будет напечатано — «банан» печатая наугад, шанс, что первым напечатанным символом является «б», — 1/50, как — шанс, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы, таким образом шанс на первые шесть букв, соответствующих «банану» — (1/50)6. По той же самой причине, шанс, что следующие 6 букв будут словом «банан», — также (1/50)6, и так далее.

Теперь, шанс на не печатание «банана» в каждом блоке по 6 букв равен 1 − (1/50)6. Поскольку каждый блок напечатан независимо, шанс, X, не печатания «банана» в любом из первых n блоков по 6 букв — X = (1 − (1/50)6)n.

Если n растет, то X становится меньше.

Количество
n
Вероятность
X
1000000 99.99%
10000000000 53%
100000000000 0.17%
\rightarrow\infty \rightarrow0

Та же самая формула применяется, если обезьяна печатала любую другую строку символов какой-либо длины. Это показывает, почему бесконечно много обезьян будут почти конечно, производить текст так быстро, как это было бы произведено совершенно точной человеческой машинисткой, копирующей текст с оригинала. В этом случае X = (1 − (1/50)6)n, где X представляет вероятность, что ни одна из n обезьян не напечатала «банан» правильно с первой попытки. Если в эксперименте участвует сто миллиардов обезьян, вероятность падает до 0.17 %, и как количество обезьян n увеличения к бесконечности значение X (количество обезьян, бывших не в состоянии воспроизвести данный текст) уменьшения к нолю.

Это эквивалентно заявлению, что вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают данный текст с первой попытки, равна 99.99 %.

Примечания Править

  1. во всех формулировках теоремы имеется в виду истинно случайное «стучание по клавишам», при котором нажатие на каждую клавишу равновероятно и независимо от предыдущих нажатий. «Стучание по клавишам», наблюдаемое нами в быту, таковым не является по многим причинам.
  2. и плотность вещества в макромасштабе достаточно постоянна
Шаблон:Link FA

Шаблон:Link FA

da:Sætningen om uendeligt mange aberhe:משפט הקוף המקלידjbo:cimni smani cmacyje'ult:Begalinio beždžionių skaičiaus teorija no:Setningen om uendelig mange aper pl:Twierdzenie o nieskończonej liczbie małpsl:Izrek o neskončni opici sv:Satsen om oändligt många apor

Викия-сеть

Случайная вики