Викия

Математика

Теорема об открытом отображении

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

Теорема об открытом отображении утверждает

Линейный непрерывный оператор A, отображающий банахово пространство X на все банахово пространство Y, является открытым отображением, то есть A(G) открыто в Y для любого G, открытого в X; Теорема об открытом отображении/рамка

Условиям теоремы об открытом отображении удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал, определенный на веществонпом (комплексном) банаховом пространстве X со значениями в \R (или в \mathbb C).

Теорема доказана Банахом. Из неё немедлнно следует теорема Банаха о гомеоморфизме:

Непрерывный линейный оператор A, отображающий взаимно однозначно банахово пространство X на банахово пространство Y, является гомеоморфизмом, т.е. A^{-1} ― также линейный непрерывный оператор. Теорема об открытом отображении/рамка

ОбобщенияПравить

Теорема об открытом отображении допускает следующее обобщение:

Непрерывный линейный оператор, отображающий совершенно полное топологическое векторное пространство X на бочечное пространство Y, есть открытое отображение. Теорема об открытом отображении/рамка

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики