Викия

Математика

Теорема Штольца

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математическом анализе теоремой Што́льца называется утверждение, в некоторых случаях помогающее найти предел последовательности вещественных чисел. Теорема названа в честь доказавшего её австрийского математика Отто Штольца.

Формулировка Править

Пусть a_n и b_n — две последовательности вещественных чисел, причём b_n положительна, неограничена и строго возрастает. Тогда, если существует предел

\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1} - a_n}{b_{n+1} - b_n},

то существует и предел

\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n},

причём эти пределы равны.

Следствие Править

Одним из следствий теоремы Штольца является регулярность метода суммирования Чезаро. Это означает, что если последовательность a_n сходится к числу a, то последовательность средних арифметических \frac{a_1 + \dots + a_n}{n} сходится к этому же числу.he:משפט שטולץpl:Twierdzenie Stolza uk:Теорема Штольца

Викия-сеть

Случайная вики