Викия

Математика

Теорема Хана — Банаха

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теоремой Хана — Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном продолжении линейного функционала.

Теорема о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты:

Любой линейный функционал f(x), определённый на подпространстве L линейного пространства X и удовлетворяющий условию

|f(x)| \leq p(x), \forall x \in L,

где p(x) — некоторый положительно однородный функционал (определённый на всем пространстве X) то f(x) может быть продолжен на все пространство X с сохранением этого условия. Теорема Хана — Банаха/рамка

Теорема о непрерывном продолжении линейного функционала:

Всякий линейный функционал f(x), определённый на линейном многообразии L линейного нормированного пространства X, можно продолжить на все пространство с сохранением нормы. Теорема Хана — Банаха/рамка

Из этих теорем вытекает много важных следствий. Одно из них:

Для любых двух различных точек линейного пространства существует линейный функционал, определённый на всем пространстве и такой, что его значения в этих точках различны. Теорема Хана — Банаха/рамка

См. такжеПравить


he:משפט האן-בנךpl:Twierdzenie Hahna-Banacha

vi:Định lý Hahn-Banach

Викия-сеть

Случайная вики