Теорема Тонелли — Фубини
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.
Содержание |
[править] Формулировка
Пусть даны два пространства с мерами 
. Обозначим 
их произведение. Пусть функция 
интегрируема относительно меры 
. Тогда
- функция
определена и интегрируема относительно 
;
- функция
определена и интегрируема относительно 
;
- имеют место равенства
и
.
[править] Частные случаи
[править] Теория вероятностей
Пусть 
- вероятностные пространства, и 
- случайная величина на 
. Тогда
,
где индекс обозначает вероятностную меру, относительно которой берётся математическое ожидание.
[править] Математический анализ
Пусть 
функция двух переменных, интегрируемая по Риману на прямоугольнике 
, то есть 
. Тогда
,
где интеграл в левой части двумерный, а остальные повторные одномерные.
