ФЭНДОМ


Теоре́ма Слу́цкого в теории вероятностей увязывает вместе разные способы сходимости случайных величин.

Формулировка Править

Пусть дано вероятностное пространство $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $, и $ X_n,Y_m: \Omega \to \mathbb{R},\, n,m\in \mathbb{N} $ — случайные величины. Тогда если

$ X_n \to^{\!\!\!\!\!\!\!\mathcal{D}} X $,

где $ X:\Omega \to \mathbb{R} $ — случайная величина, и

$ Y_m \to^{\!\!\!\!\!\! \mathbb{P}} c $,

где $ c \in \mathbb{R} $ — фиксированная константа, то

$ X_n + Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} X + c $

и

$ X_n \cdot Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} c \cdot X $.

Обобщение Править

Пусть в предположениях классической теоремы имеется непрерывная функция $ f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} $. Тогда

$ f(X_n,Y_n) \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} f(X,c) $.

См. также Править

Эта статья содержит материал из статьи Теорема Слуцкого русской Википедии.