Викия

Математика

Теорема Слуцкого

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теоре́ма Слу́цкого в теории вероятностей увязывает вместе разные способы сходимости случайных величин.

Формулировка Править

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), и X_n,Y_m: \Omega \to \mathbb{R},\, n,m\in \mathbb{N} — случайные величины. Тогда если

X_n \to^{\!\!\!\!\!\!\!\mathcal{D}} X,

где X:\Omega \to \mathbb{R} — случайная величина, и

Y_m \to^{\!\!\!\!\!\! \mathbb{P}} c,

где c \in \mathbb{R} — фиксированная константа, то

X_n + Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} X + c

и

X_n \cdot Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} c \cdot X.

Обобщение Править

Пусть в предположениях классической теоремы имеется непрерывная функция f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}. Тогда

f(X_n,Y_n) \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} f(X,c).

См. также Править

Эта статья содержит материал из статьи Теорема Слуцкого русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики