Викия

Математика

Теорема Ролля

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Rolles theorem 2.png

Теорема Ро́лля утверждает, что если функция, имеющая производную на интервале, принимает в его концах равные значения, то её производная обращается в нуль в некоторой точке внутри интервала.

Формулировка Править

Пусть дана непрерывная функция на отрезке f\in C\bigl([a,b]\bigr), и для любого x\in (a,b) существует конечная или бесконечная производная f'(x). Тогда если f(a) = f(b), то

\exists c\in (a,b)\quad f'(c) = 0.

Следствия Править

  • Многочлен n-ой степени P_n(x) = \sum\limits_{i=1}^n a_ix^i, \; x\in \mathbb{R} может иметь не более n различных корней.
  • Если многочлен второй степени P_n(x) = \sum\limits_{i=1}^n a_ix^i,\;a_n\neq 0,\; n \geq 2,\; x\in \mathbb{R} имеет ровно n различных корней, то его производная P_n'(x) имеет ровно n-1 корень...

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики