Викия

Математика

Теорема Пуассона

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теорема Пуассона в теории вероятностей описывает способ получения распределения Пуассона как предел биномиальных распределений.

Формулировка Править

Пусть есть k\in \mathbb{Z},\; k \ge 0. Пусть также дана последовательность \{p_n\}_{n=1}^{\infty} такая, что

\lim\limits_{n\to \infty} n p_n = \lambda > 0.

Тогда

\lim\limits_{n\to \infty} C_n^k\, p_n^k (1-p_n)^{n-k} = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}.

Уточнённая теорема Пуассона Править

Пусть Y \sim \operatorname{Bin}(n,p), Z \sim \operatorname{P}(np), и A \subset \mathbb{N}\cup \{0\}. Тогда

\bigl|\mathbb{P}\left(Y \in A\right) - \mathbb{P}(Z \in A)\bigr| \le np^2.

Замечания Править

  • Таким образом функция вероятности биномиального распределения \operatorname{Bin}\left( n, \frac{\lambda}{n}\right) сходится к функции вероятности распределения Пуассона \operatorname{P}(\lambda).
  • Уточнённая теорема Пуассона позволяет оценить качество приближения распределения Пуассона биномиальным распределением для фиксированных n и p.

Викия-сеть

Случайная вики