Викия

Математика

Теорема Пифагора

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теорема Пифагора— одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.

Доказательство Править

Известно, что существует около 350 доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство, основанное на теореме существования площади фигуры:

Pythagoras2.jpg
Pythagoras-2a.gif

Пошаговая иллюстрация доказательства

  1. Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.
  2. Четырехугольник со сторонами с является квадратом, так как сумма двух острых углов 90^\circ, а развернутый угол — 180^\circ.
  3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны - сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата.
(a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2;
a^2+2ab+b^2=2ab+c^2;\frac{}{}
c^2=a^2+b^2;\frac{}{}

Что и требовалось доказать.

Обобщения Править

В случае ортогональной системы векторов \{v_k\}\frac{}{} имеет место равенство, также называемое теоремой Пифагора:

\sum_{k=1}^{n} \|v_k \|^2 = \left\|\sum_{k=1}^{n} v_k \right\|^2.

Если \{v_k\}\frac{}{} — это проекции вектора на координатные оси, то эта формула совпадает с расстоянием Евклида — и означает, что длина вектора есть корень квадратный из суммы квадратов его компонентов.

Аналог этого равенства в случае бесконечной системы вектров носит название равенства Парсеваля.

См. также Править

Ссылки Править


Эта статья содержит материал из статьи Теорема Пифагора русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики