Викия

Математика

Теорема Лузина

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теоре́ма Лу́зина утверждает, что любая борелевская функция «почти» непрерывна.

ФормулировкаПравить

Пусть f:D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} суть борелевская функция, и m(D) < \infty, где m - мера Лебега на \mathbb{R}. Тогда \forall \varepsilon > 0,\; \exists D_{\varepsilon} \subset D, такое что m(D \setminus D_{\varepsilon}) < \varepsilon и \left.f\right\vert_{D_{\varepsilon}} \in C(D_{\varepsilon}), то есть сужение функции f на D_{\varepsilon} непрерывно.

ЗамечаниеПравить

Доказательство теоремы Лузина проводится с помощью теоремы Егорова.

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики