Викия

Математика

Теорема Линдемана — Вейерштрасса

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

Теорема Линдемана — Вейерштрасса доказывает трансцендентность большого класса чисел. Теорема утверждает следующее[1]:

Если \alpha_1, \alpha_2, \dots \alpha_n — различные алгебраические числа, линейно независимые над \mathbb{Q}, то e^{\alpha_1}, e^{\alpha_2}, \dots e^{\alpha_n} являются алгебраически независимыми над \mathbb{Q}, то есть, степень трансцендентности расширения \mathbb{Q}(e^{\alpha_1}, e^{\alpha_2}, \dots e^{\alpha_n}) равна n

Часто используется другая эквивалентная формулировка[2]:

Для любых различных алгебраических чисел \alpha_1, \alpha_2, \dots \alpha_n числа e^{\alpha_1}, e^{\alpha_2}, \dots e^{\alpha_n} являются линейно независимыми над полем алгебраических чисел \overline{\mathbb{Q}}.

ИсторияПравить

В 1882 Фердинанд фон Линдеман доказал, что e^\alpha трансцендентно для любого ненулевого рационального \alpha[3], а в 1885 Карл Вейерштрасс доказал более общее утверждение, приведённое выше.

Из теоремы Линдемана — Вейерштрасса легко следует трансцендентность чисел e и π.

Ссылки Править

  1. Шаблон:MathWorld
  2. Alan Baker Transcendental Number Theory. — Cambridge University Press, 1975.. Chapter 1, Theorem 1.4.
  3. Шаблон:Статья
sl:Lindemann-Weierstrassov izrek

Викия-сеть

Случайная вики