Теорема Леви о непрерывности
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
Теоре́ма Леви́ в теории вероятностей — результат, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин со сходимостью этих случайных величин по распределению.
[править] Формулировка
Пусть 
последовательность случайных величин, не обязательно определённых на одном вероятностном пространстве. Обозначим характеристическую функцию случайной величины 
, где 
, символом 
. Тогда если 
по распределению при 
, и 
— характеристическая функция 
, то
-
.
Обратно, если , где 
— функция действительного аргумента непрерывная в нуле, то является характеристической функцией некоторой случайной величины , и
- по распределению при .
[править] Замечание
Так как характеристическая функция любой случайной величины непрерывна в нуле, второе утверждение имеет следующее тривиальное следствие. Если , где — характеристическая функция , и — характеристическая функция , то по распределению при . Использование этого факта при доказательстве сходимости по распределению иногда называют ме́тодом характеристи́ческих фу́нкций. Метод характеристических функций является стандартным способом доказательства классической Центральной предельной теоремы.
[править] См. также
Эта статья содержит материал из статьи Теорема Леви о непрерывности русской Википедии.
