Викия

Математика

Теорема Леви о непрерывности

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теоре́ма Леви́ в теории вероятностей — результат, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин со сходимостью этих случайных величин по распределению.

Формулировка Править

Пусть \{X_n\}_{n=1}^{\infty} последовательность случайных величин, не обязательно определённых на одном вероятностном пространстве. Обозначим характеристическую функцию случайной величины X_n, где n \in \mathbb{N}, символом \phi_n(t). Тогда если X_n \to X по распределению при n \to \infty, и \phi(t) — характеристическая функция X, то

\phi_n(t) \to \phi(t)\; \forall t \in \mathbb{R}.

Обратно, если \phi_n(t) \to \phi(t)\; \forall t \in \mathbb{R}, где \phi \in C(0) — функция действительного аргумента непрерывная в нуле, то \phi(t) является характеристической функцией некоторой случайной величины X, и

X_n \to X по распределению при n \to \infty.

Замечание Править

Так как характеристическая функция любой случайной величины непрерывна в нуле, второе утверждение имеет следующее тривиальное следствие. Если \phi_n(t) \to \phi(t)\; \forall t \in \mathbb{R}, где \phi_n(t) — характеристическая функция X_n, и \phi(t) — характеристическая функция X, то X_n \to X по распределению при n \to \infty. Использование этого факта при доказательстве сходимости по распределению иногда называют ме́тодом характеристи́ческих фу́нкций. Метод характеристических функций является стандартным способом доказательства классической Центральной предельной теоремы.

См. также Править


Эта статья содержит материал из статьи Теорема Леви о непрерывности русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики