Викия

Математика

Теорема Лагранжа (теория групп)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В теории групп теорема Лагра́нжа гласит:

Пусть группа G конечна и H — её подгруппа. Тогда порядок G равен порядку H, умноженному на количество её левых или правых классов смежности. Теорема Лагранжа (теория групп)/рамка

Следствия Править

  1. Количество правых и левых смежных классов любой подгруппы H в G одинаково и называется индексом подгруппы H в G (обозначается [G:H]).
  2. Порядок любой подгруппы конечной группы G делит порядок G.
  3. Из того, что порядок элемента группы равен порядку циклической подгруппы, образованной этим элементом, следует, что порядок любого элемента конечной группы G делит порядок G. Это следствие обобщает теорему Эйлера и малую теорему Ферма в теории чисел.
  4. Группа порядка p, где pпростое число, циклична. (Поскольку порядок элемента, отличного от единицы, не может быть равен 1, все элементы, кроме единицы, имеют порядок p, и значит, каждый из них порождает группу.)

ИсторияПравить

Фактически, эта теорема была доказана Лагранжем в 1771 году. в связи с исследованиями разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Точнее, он доказал теорему о многочленах, a не о конечных группах. Современная формулировка включает первоначальную формулировку теоремы Лагранжа как пример.

См. такжеПравить

sr:Лагранжова теорема (теорија група)

Викия-сеть

Случайная вики