Викия

Математика

Теорема Коши о среднем значении

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теорема Коши́ о среднем значении является обобщением теоремы Лагранжа о конечных приращениях.

Формулировка Править

Пусть на отрезке определены две непрерывные фунции f,g\in C\bigl([a,b]\bigr). Пусть также \forall x\in (a,b) существует конечная или бесконечная производная f'(x), а функция g дифференцируема, то есть g\in \mathcal{D}\bigl( (a,b) \bigr), и \forall x\in (a,b)\quad g'(x) \neq 0. Тогда

\exists c \in (a,b) \quad \frac{f'(c)}{g'(c)} = \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}.

Cледствие Править

Полагая g(x) = x,\quad x\in [a,b], получаем теорему Лагранжа о конечных приращениях.

Викия-сеть

Случайная вики