Викия

Математика

Теорема Колмогорова

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Теоре́ма Колмого́рова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка Править

Пусть X_1,\ldots,X_n,\ldots — бесконечная выборка из распределения, задаваемого непрерывной функцией распределения F. Пусть \hat{F}выборочная функция распределения, построенная на первых n элементах выборки. Тогда

\sqrt{n} \sup\limits_{x\in \mathbb{R}} \left| \hat{F}(x) - F(x) \right| \to K по распределению при n \to \infty,

где K \sim \mathrm{K}случайная величина, имеющая распределение Колмогорова.

Замечание Править

Неформально говорят, что скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу имеет порядок 1/\sqrt{n}.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики